Рассмотрим теперь построение эквидистанты в H², для которой данная неевклидова прямая a будет служить базой. Пусть прямая a изображается в H² евклидовой полуокружностью с концами A₁, A₂ (см. рисунок ниже).

Покажем, что всякая дуга d евклидовой окружности в H² с концевыми точками A₁ и A₂ изображает в H² эквидистанту с базой a. Для этого достаточно убедиться в том, что дуга d является ортогональной траекторией пучка расходящихся прямых с осью a. Действительно, если t – произвольная прямая этого пучка, то отражение f плоскости H² относительно t меняет местами точки A₁ и A₂, оставляя точку M пересечения d и t на месте. Таким образом, d и f(d) содержат одну и ту же тройку точек – A₁, A₂ и M, но d и f(d) – дуги окружностей, поэтому f(d) = d. Полученное равенство, как известно, выполняется тогда и только тогда, когда дуга d и неевклидова прямая t ортогональны. Итак, дуга d изображает в H² эквидистанту с базой a.

Заметим, что для любой другой неевклидовой прямой KL, перпендикулярной a, неевклидовы отрезки KL и MN являются равными в смысле геометрии Лобачевского, это высоты эквидистанты d.

Для случая, когда база a эквидистанты изображается в H² евклидовым лучом, построение эквидистант приведено на рисунке ниже – это евклидовы лучи d, d' с тем же началом, что и a. Доказательство в этом случае тривиально.